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这里写文章的前言：
一个简单的开头,简述这篇文章讨论的问题、目标、人物、背景是什么？并简述你给出的答案。
可以说说你的故事：阻碍、努力、结果成果，意外与转折。
📝 主旨内容
需要记住的数学公式【袁子钦的数学收获 5.0】
周二和周四作为我个人固定的数学复习日，考试前的那一天需要做一套数学
SAT数学是不可能变难的，考SAT时焦急是没用的。对我们最有利的则是带着平静以及严谨的状态去考试。不管多简单，都要严谨的计算。算到底才能确认。
目标：严谨，让我的严谨无懈可击任何考试的考验
大原则：
在考试中，必须抱着严谨并宁静的态度去看题目信息，单位，题目要求，和题目选项。
不管情况有多火急，心都要平静。因为急不会解决问题，急反而还会让你错更多的题。所以在任何情况下都需要保持冷静，活在当下，专注当下，相信自己。你有足够甚至超多时间做完math section 2.你要做的就是踏实并宁静的做好每一题。数学考的是严谨，和踏实。每一步都这样走做完，做准是必然的。
只有当你实在无法算出来的时候才可以跳题【数学上的】
基本做题原则 【核心】
1，要抓到题目的要求，细节，数字的单位，题目的选项。这些绝对要标出来并注意【因为数学题的每一个信息都是有用的，不能默认】专注事实的条件，不要乱想，要把题搞懂，看清楚并看懂题再做。把数字的概念X，Y啥是啥搞清楚再算【无比重要】尤其是在统计，几何图形容面积，生活双重公式应用上。
2，当你算出来的答案对不上题目提供的ABCD，那就是你错了。做题时永远也不要认为官方题目错了，错的永远是自己
3，要学会跳，不能在一道题上浪费太久的时间
4，在检查题目时，要用最笨，最踏实的方法来检查。在第二次检查时要仔细阅读，把每个点都确认。再做一遍【如果时间允许】也是可以的，最清晰步骤为：
一，读题，划意群
二，清晰做题思路
三，逆向检查【指带入】
5，遇到不会了的文字题时首先要尝试列出式子。列出式子会提升你答对这个问题的可能性
6，没谱了的时候看看答案。有可能答案就明显的摆在了你面前。就比如说你觉得A和B都不太可能的时候突然下面有一个none of the above
7，当遇见了一个没有搞懂的文字题可以跳，但是在跳前，先蒙一个自己认为最有可能的答案，然后再做一个明显的标志就表示这一题你是蒙的，以便回来检查
8，数学不能以为或者默认，做题时必须按照题目的要求。除非是你在做实验
9，如有怀疑，请把注意力重新转向题目和文章
10，如果遇到了那些非常难解并脑洞大开的题目。请记住，你有三种变化：
一，公式变化。把公式简化或者变化。直接把未知数套出来
二，代入变化。找到题目的要求，并通过代入的方式排除那些不符合要求的选项。
三，图形变化。你可以画假如的三角形来求出角度，利用你所有的全部信息来假设。
同时我们可以通过这些方法
实验法【用一个小的模型来实验，从而来推荐大模型】
假如法【假设这是啥】
推测法【用已知知识来推断未知】
注：不要依赖于Desmos，尽全力去自己把所有的答案算出来。Desmos只是你的检查方式。
掌握局势并细致之人，必胜。
做题时，活在当下，好好做摆在你面前的题目
数学小技巧：
1，数学要把后面的长难题做对，要用到图文结合，有图几十秒做出来，没有图几分钟甚至几十分钟做不出来。
2，面对难题，要清晰自己做题思路，而不是去抓瞎。
3，永远把最难题放在最后去做。先把简单的，自己不确定的先检查了。以自己的数学实力，我的时间是够多的。
4，不断的要关注题目给你的信息，因为答案估计就在那些信息的巧妙推测中。
做题以及检查步骤. As a trained test taker
前提：要确认你做了所有的题
第一步：确认题目要求【标亮】以及细节【尤其注意单位feet，gram之类的，和次方square，cube等。这些都要分开转换】。如果遇到了那种超长的题就用荧光笔，慢慢解题，不需要急。如果太急反而会被急勿。把信息都写下来
第二步：解题
第三步：确认答案是否符合题目要求，多代入确认。
第四步：确认答案符合自己算出的结果并填写
尽全力把一道题第一次就做好并检查好，不要指望然后回来再检查
在检查的时候，优先检查统计式的题目。需要自己再默读一遍题目要求
基本注意事项
1，一定要看SAT标了下划线的单词
5，不要算到一半直接认定答案
6，如果题目没有要求你四舍五入，但你得出了一个小数很多的答案。这代表你的答案大概率是错的
7，一定要把选项看清楚，不要把选择题做成填空题
8，如果算不出来就代入
9，如果得出来的答案无法穿换成小数就转成几分之几和根号
10，使用代入法时绝对要确认原先公式还是原样的，不能自己改
11，不要把数字的数值看错，搞清这是百还是千还是万，十万，百万等
12，绝对需要踏实的算好每一步，跳步或者是漏算会让你轻易的漏掉像正负号之类的信息
13，得出答案时需要看自己的答案符不符合题目要求，不符合就要改
14，尽管知识点很多，但绝对不能搞混
15，如果题目在文字上没告诉你多少信息，要懂得从公式中获取信息。
16，按照题目给的信息来套现答案，不要自己建一个自己也不清楚对不对的公式来套现
17，写线性，抛物线，波公式时要记得加上XY未知数
18，在根号中√25X^2 + 144X^2 不等于5X + 12X，而是等于√169X^2 从而是13X。总之，要把相似元素都加上再解公式。
19，如果一个东西加了%的话，就比如20%。不代表你要乘以20，而是乘以0.2。SAT会用这个来迷惑你，就比如0.05%不是一个东西的0.05份而是0.0005份
20，遇见图表题时，尤其是要你判断一个线时要多代入几个点
遇见A比B大百分之多少的时候，我们要搞清楚B要增加多少个百分比才能到A。案例：30比20大了50%，因20提升50%才能等于30
21，算线性公式时要多带入几个数，确保正确。
22，根号不能相加
23，0不是正数
24，你需要注意SAT里提供的数值范围，他们在有的时候能够帮助到你。比如说：代入
狡猾注意事项：
统计学的题的坑点主要在题目要求上，以及图表上。还有需要注意一点，任何调查都有个margin for error。除非调查者问了所有人，否则没有调查可以得出一个绝对的结论。只能可能。绝对的结论绝对是错的
图表题的坑主要在图表和要求上
公式题的坑主要在题目要求上，以及运算上
自我公认的难题
这些题目一定要优先检查
永远要把卷子翻到底，不能落任何一道题
如果文字题在描述一个公式的话，把那公式写下来会大大地帮助到你
当题目问你这道题能不能解开时，先尽自己的全力来解它，尽完之后再得出结论
To be continued
1，一个公式如果要加，减，乘，除去多个数值，那么每一个原先数值都要经过同样的加减乘除，不能多，不能少。
2，如果一个数值带着added to 就代表着已经加过了，不需要再加到计算里
3，如果在百分比旁边有increase，那就意味着这是加1的提升百分比。如果没有，那就是正常的不加1的数
4，在数学上either or是：这个和那个，而neither nor是：这两个都不是，或者除去这两个。这东西很容易搞混，以后注意
5，当说到在一段时间里会出现N个东西，在这段时间内【比如24小时】会出现什么东西时，也要注意他的开头和结尾有没有做。不然会吃亏的
6，如在一个单位的后面头th的话，就比如：tenth，那就是 单位之一。在此情况则是十分之一
7，如果想让这两个公式只交叉一次的话，只需要让这两组合起来的公式没有两个答案就行了
8，自己在看题时不能只看个大概就去做，要看的全面。否则像开头这样就会漏掉很多细节
9，错误容忍性和率不可能指一个人的想法【所以在这一类的题目中当有答案说：xxx is 1-100 percent sure 时就代表着这错的】
10，在除法中，如果想再往下拉一个值的话，商旁边要再加一个零
11，在圆圈公式中如果X^2的旁边有数字的话要先把数字除到另外一边
12，如果在几分之几的加减法中遇见了未知数的话，优先把加减法先做了
13，直接按比例把长宽缩下来，再乘出面积
14，polynomial的第一个X数有几个次方就有几个factors
就比如：X^3-19X-30. 就有三个factors，并组成了三十
15，根号中的X+1和X-1是和正常情况相反的。+1往右，-1往左
16，根号数乘根号数等于一个更大或者更小的根号数，然而正常数乘根号数等于：正常√根号数
17，优先factor几分之几的上方来除下方，负号不能用来当负一除。当几分之几上面的数除了下面的数之后下面还有数并上方除光时，上方为一
18，当一面图表示Figures are not drawn to scale时，那就代表这个图你可以参考，但是你不能拿他来找你的证据
19，学会切分我们可以把正方形切成适合使用的三角形再加以计算
20，学会检查公式。如果公式不标准，那么你也算不出正确答案
21，在做几何时要想的开一点。底面积*高or。侧面积*长or宽=容积
22，算术平方根必须大于等于0。
23，如果要套图形的比例的话，我们可以看一下比例是多少。然后把比例开根，开多少根决定于公式增长因素要乘多少次。
polynomial factor时要注意后面的数值和符号
偏僻公式集：
数学名词：
standard deviation：
范围大，standard deviation也大
范围小，standard deviation也小
Mode：
一行数值中出现频率最高的数值
Median：
一行数值里面的中间数
Mean：
一行数值中的平均数
Range：
一行数值的数值范围
Axis of symmetry：
抛物线的顶点X坐标
Line of symmetry:
对称线
Quotient：
商—两数相除的结果
Product：
乘—两数相乘的结果
Vertex：
抛物线的最顶点或最低点
Adjacent：
邻近的
Tangent = Perpenticular
Rational Number：
any number that can be expressed as the fraction of two integers.
有理数，任何可以用几分之几整数表达的数字。包括无限小数
Integer：
整数
注意：零不属于正整数，也不属于负整数，零是个整数。
Whole Number：
包括零和正整数不带有小数点
Irrational Number：
无理数是不能用两个整数的比值表示的实数。它们是无限不循环的小数，不能写成分数形式。著名的无理数包括根号2。
twice as many A as B：
A的数量是B的两倍
root：
根号，square root就是二次根，cube root就是三次根。
毕达哥拉斯恒等式：
cos(X)^2 + sin(X)^2 = 1
圆圈：
Arc circumference：r*∂.
Arc area：1/2 * r^2 * ∂
∂ = radian
假如一条线擦过圆圈，那么这条线就和圆圈的半直径是十字交叉的，从而可以算出那条线的slope
三角函数：
Sin(&)=sin(180-&)
Sin[B]=cos[90-B]
Cos[B]=sin[90-B]
log规律：等于次方
log _ [81] = 2
就代表着_的2次方等于81，从而_ = 9
单独的log就代表着他的_是10
In用法：
假如公式里有e (自然常数)，就用In
CP概率：
P是有顺序的组合方式，他可以123，不可以321。而C是无顺序的结合，如123了就能321
使用方式：总数C选数，总数P选数
i的字方列集：
1=i, 2=-1, 3=-i 4=1
比例：
2:1的比例是2. 当答案要求比例时你不能答2:1，只能说2:1的比例。也就是2
统一左边除右边。当用比例套对应相似的图形时。同边要对相似的图形的同边
就比如：6，8，10，要对12，16，20
面积也可以用边的比例给套出来，算倍数时得数要永远在初始数的上面
多边形内角和公式：
使用公式 (n-2) * 180 度来计算，其中 n 为多边形的边数。
多边形内角公式：【在每一个角都是一样的前提下】
#计算机使用：
模式切换：
2nd
root：
8 yroot 3 = 8的根号3 = 2
二次公式：
(-B +- root（B^2 - 4AC))/2A
Slope:
Y1-Y2/X1-X2
长函数polynomial factoring：
当要拆分一个长函数时需要检查他的这两个答案是不是real的，要排除那些对不上公式的答案
1、如果只有三个单位那么就直接拆分
2、如果只有三个单位的第一个单位是立方的话那么第三个单位就要拆成3个数
3、如果有四个那么就分开拆分像下面一样
6xy-8x+9y+12
= 3y(2x-3)-4(2x-3)
=(2x-3)(3y-4)
X^4 + 5X^3 + 4X + 20
=X^3(X+5)+4(X+5)
=(X^3 + 4) (X + 5)
抛物，线性，增长公式：
【数字F(x)】改Y轴，如负反射X轴，【F(数字x)】改X轴，如负反射Y轴，几分之几为扩大，整数为缩小. 如果负号在Ｘ旁边，那么就是Ｘ数值整体变负。如果负号在Y旁边，那么就是Y数值整体变负
如果F(X)被absolute value 了的话，咋么所有负值都会变成相对应的正值
如果想从文字题中列出抛物线公式的话。那么就先把题目的要求列为Y轴，题目的选项列为X轴。然后再加以计算即可
如果想决定一个polynomial公式会转几个弯的话，我们只需要看这个公式的最大的X次方是几并再减一即可。如X^3+X^2+9 就有两个弯。
如果想知道这个公式的最后会走同一边还是不同的边，我们也可以看他的次方。单数为不同，双数为同
顶点的x坐标 = -B/2A
相反公式：
H(x)等于 Y=2x+1
H^-1(x)等于 x=2y+1
三角形：
如果底线和三角形里的线是平行的话，那这就是一个等腰三角形。斜边长度一样，底部不一样。
无理数：
无理数包括非完全平方数的平方根、T、e、圆周率、等。
有理数：
有理数可分为整数（正整数、0、负整数)和分数（正分数、负分数），把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0； 4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数），0，负有理数(负整数、负分数）。
梯形：
(上底+下底) /2 *高
三角形边名字：
a-o-h
方程和函数都是数学中的基本概念，但它们有不同的用途和独特的特点：
1. 方程：
- 方程是一个数学陈述，显示两个表达式的相等关系。通常包含等号（=），可能涉及变量、常数和数学运算。
- 方程用于表示数学量之间的关系，通常用于解决未知变量的值，这些值满足方程。
- 方程可以有一个或多个解，这些解是使方程成立的值。方程可以是线性的、二次的、多项式的、三角函数的等，具体取决于其形式和涉及的函数类型。
2. 函数：
- 函数是一种数学关系，将每个输入值（通常称为自变量）映射到唯一的输出值（通常称为因变量）。换句话说，函数以有系统的方式将输入值与输出值相关联。
- 函数通常由一个方程、规则或公式表示，该公式定义了输出值如何依赖于输入值。
- 函数可以被看作是一个过程或规则，接受一个或多个输入，并产生一个单一的输出。它们通常用f(x)来表示，其中"f"是函数的名称，"x"是输入变量。
总之，方程和函数之间的主要区别在于它们在数学中的用途以及它们在数学框架中的角色。方程表示数学表达式之间的等式关系，通常用于解决特定值的问题。函数则描述一个数量如何依赖于另一个数量，并用于建模变量之间的关系。函数可以用方程表示，但它们代表了更广泛的数学关系概念。
等边三角形公式：
(√3 / 4)X^2
Angle 相似度要求：
第二条的解释：
如果想要达成SAS相似的话。你要了解一个角度，并且这个角度的周围边必须是比例相对的。那么你就能证明SAS相似
双重括号的面对：
高强度Radicals and rational exponents：
在这种题中原则就是：要先把根号里边的能加根的数【如8和Y^3/2】先提取出来。再开始做
Law of sines and cosines：
cosines—
sines—
liner equation formula：
i的除法：
需记住的公式【基本】
🤗 总结归纳
一大堆公式和注意事项
📎 参考文章
- 无引用
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- Author:Stratestic
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